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LaTeX 数学公式手册

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本文字数： 44k 阅读时长 ≈ 40 分钟

LaTeX 是一种基于 TeX 的排版系统。由于其对复杂的数学公式排版效果很好，所以常用于大型论文排版和数学公式输入。本文及本博客的文章均使用 LaTeX 输入数学公式。

0 简单介绍

LaTeX

标准写法为 $ L^AT_EX $，读音为「拉泰赫」。它是一种基于 TeX 的排版系统，对于生成复杂表格和数学公式表现尤为突出，适用于论文写作、数学科研类 PPT 制作等。

MathJax

它是一个 JavaScript 引擎，用来显示网络上的数学公式。本博客的公式使用 MathJax 引擎渲染。本质上，Typora 的公式也是用 MathJax 渲染的。

本文的公式显示环境

  • Markdown
  • LaTeX
  • MathJax v3.0.0
  • hexo-renderer-kramed 渲染器

注意

应特别注意 Markdown 渲染为 HTML 及其与 LaTeX 语法的冲突，这会影响文章效果。如应避免大括号重复出现，应加上空格。

1
2
}} % Bad
} } % Good

1 公式插入

公式分为行内公式和公式块，前者嵌入行内，后者单独成行。

行内公式表示方法为：$ 公式 $，公式块表示方法为：$$ 公式 $$，公式中的空格会被忽略。公式块可通过 \tag{n} 进行手动编号。

行内公式 

1
$ f(x) = a+b $

$ f(x) = a+b $

公式块

注意 Typora 中建议写成以下形式，否则仍会显示为行内公式：

1
2
3
$$
x+2 = 3*4
$$

除强调区分行内公式与公式块外，下文的公式示例均省略 $ 符号。

手动编号

1
x+2 = 3*4 \tag{1.1}

2 简单运算

2.1 四则运算与基本括号

拉丁字母、阿拉伯数字与 +-*/= 可以直接通过键盘输入。乘号可以用 \times 表示，除号可以用 \div 表示，点乘可以用 \cdot 表示。

1
a + b - c*2 + d/e = 5 \times 3 + 8 \div 4 - f \cdot g

小括号 ()、方括号 [] 表示其本身，花括号 {} 需要 \ 转义表示。

1
(1+2) \quad [1+2] \quad \{1+2\}

由于 LaTeX 会忽略空格，因此用 \quad 表示空格，见上例。

2.2 基本上下标

用 _ 表示下标，用 ^ 表示上标，并只处理一个字符，多个字符用 {} 括起来。' 表示求导，可使用多个。

1
x_1 + x_{1,2}^2 = y_0 + y' + y''

2.3 基本分式、根式

用 \frac{a}{b} 表示分式，用 \sqrt 表示平方根，用 \sqrt[n] 表示 n 次方根。

1
\frac{x}{2} + \sqrt x = \sqrt[3] {x^2+y^2}

3 符号、函数、特殊字符

本章为符号、函数、特殊字符的输入方法，若关注语法可以直接跳过本章。

3.1 声调/变音/标记符号

1
\dot{a}, \ddot{a}, \dddot{a}, \acute{a}, \grave{a}

$ \dot{a}, \ddot{a}, \dddot{a}, \acute{a}, \grave{a} $

1
\check{a}, \breve{a}, \tilde{a}, \widetilde{a}, \bar{a}, \mathring{a}

$ \check{a}, \breve{a}, \tilde{a}, \widetilde{a}, \bar{a}, \mathring{a} $

1
\hat{a}, \widehat{a}, \vec{a}

$ \hat{a}, \widehat{a}, \vec{a} $

3.2 标准函数

指数

1
\exp_a b, \exp b, x^2

$ \exp_a b, \exp b, x^2 $

对数

1
\log a, \lg b, \ln c, \log_{2} d

$ \log a, \lg b, \ln c, \log_{2} d $

三角函数

1
\sin a, \cos b, \tan c, \cot d, \sec e, \csc f

$ \sin a, \cos b, \tan c, \cot d, \sec e, \csc f $

反三角函数

1
\arcsin a, \arccos b, \arctan c

$ \arcsin a, \arccos b, \arctan c $

注意 \arccot, \arcsec, \arccsc 不被转义，需要用 \operatorname 替代。

双曲函数

1
\sinh a, \cosh b, \tanh c, \coth d

$ \sinh a, \cosh b, \tanh c, \coth d $

注意 \sech, \csch 不被转义，需要用 \operatorname 替代。

绝对值

1
\left\vert a \right\vert, |b|, | \dfrac cd |, \left| \dfrac cd \right|

$ \left\vert a \right\vert, |b|, | \dfrac cd |, \left| \dfrac cd \right| $

最大值，最小值

1
\max(x,y), \min(x,y)

$ \max(x,y), \min(x,y) $

其他不能转义的标准函数

用 \operatorname{function} 表示，如符号函数：

1
\operatorname{sgn} x

$ \operatorname{sgn} x $

3.3 界限，极限

1
\min x, \max y, \inf a, \sup b

$ \min x, \max y, \inf a, \sup b $

1
\lim x, \liminf y, \limsup z

$ \lim x, \liminf y, \limsup z $

1
\dim p, \deg q, \det m, \ker\phi

$ \dim p, \deg q, \det m, \ker\phi $

更多极限见 4.5 节。

3.4 投射

1
\Pr j, \hom l, \lVert z \rVert, \arg z

$ \Pr j, \hom l, \lVert z \rVert, \arg z $

3.5 微分，导数

用 \mathrm{x} 处理非斜体字符，如微分符号 d。

1
dx, \mathrm{d}x, \partial t, \nabla\psi

$ dx, \mathrm{d}x, \partial t, \nabla\psi $

1
\mathrm{d}y/\mathrm{d}x, \frac{\mathrm{d}y}{\mathrm{d}x}, \frac{\partial^2}{\partial x \partial y}z
1
', \prime, \backprime, f^\prime, f', f'', f^{(3)}, \dot y, \ddot y, \dddot y

$ ‘, \prime, \backprime, f^\prime, f’, f’’, f^{(3)}, \dot y, \ddot y, \dddot y $

3.6 字母符号与常数

1
\infty, \aleph, \complement, \backepsilon, \eth, \Finv, \hbar

$ \infty, \aleph, \complement, \backepsilon, \eth, \Finv, \hbar $

1
\imath, \jmath, \Bbbk, \ell, \mho, \wp, \Re, \circledS

$ \imath, \jmath, \Bbbk, \ell, \mho, \wp, \Re, \circledS $

3.7 模运算

1
\pmod{m}, a \bmod b

$ \pmod{m}, a \bmod b $

1
\gcd(m,n), \operatorname{lcm}(m,n)

$ \gcd(m,n), \operatorname{lcm}(m,n) $

1
\mid, \nmid, \shortmid, \nshortmid

$ \mid, \nmid, \shortmid, \nshortmid $

3.8 根号

1
\surd, \sqrt{2}, \sqrt[n]{}, \sqrt[3]{x^2+y^2}

$ \surd, \sqrt{2}, \sqrt[n]{}, \sqrt[3]{x^2+y^2} $

3.9 运算符

1
+, -, \pm, \mp, \dotplus

$ +, -, \pm, \mp, \dotplus $

1
*, /, \times, \div, \divideontimes, \cdot, \ast, \backslash

$ *, /, \times, \div, \divideontimes, \cdot, \ast, \backslash $

1
\star, \circ, \bullet

$ \star, \circ, \bullet $

1
\boxplus, \boxminus, \boxtimes, \boxdot

$ \boxplus, \boxminus, \boxtimes, \boxdot $

1
\oplus, \ominus, \otimes, \oslash, \odot

$ \oplus, \ominus, \otimes, \oslash, \odot $

1
\circleddash, \circledcirc, \circledast

$ \circleddash, \circledcirc, \circledast $

1
\bigoplus, \bigotimes, \bigodot

$ \bigoplus, \bigotimes, \bigodot $

3.10 集合

1
\{, \}, \emptyset, \varnothing

$ \{, \}, \emptyset, \varnothing $

注意本环境下不支持用 \O, \empty 表示空集，需要用 \emptyset 替代。

1
\in, \notin, \not\in, \ni, \not\ni

$ \in, \notin, \not\in, \ni, \not\ni $

1
\cap, \Cap, \sqcap, \bigcap

$ \cap, \Cap, \sqcap, \bigcap $

1
\cup, \Cup, \sqcup, \bigcup, \bigsqcup, \uplus, \biguplus

$ \cup, \Cup, \sqcup, \bigcup, \bigsqcup, \uplus, \biguplus $

1
\setminus, \smallsetminus

$ \setminus, \smallsetminus $

1
\subset, \Subset, \sqsubset

$ \subset, \Subset, \sqsubset $

1
\supset, \Supset, \sqsupset

$ \supset, \Supset, \sqsupset $

1
\subseteq, \nsubseteq, \subsetneq, \varsubsetneq, \sqsubseteq

$ \subseteq, \nsubseteq, \subsetneq, \varsubsetneq, \sqsubseteq $

1
\supseteq, \nsupseteq, \supsetneq, \varsupsetneq, \sqsupseteq

$ \supseteq, \nsupseteq, \supsetneq, \varsupsetneq, \sqsupseteq $

1
\subseteqq, \nsubseteqq, \subsetneqq, \varsubsetneqq

$ \subseteqq, \nsubseteqq, \subsetneqq, \varsubsetneqq $

1
\supseteqq, \nsupseteqq, \supsetneqq, \varsupsetneqq

$ \supseteqq, \nsupseteqq, \supsetneqq, \varsupsetneqq $

3.11 关系符号

1
=, \ne, \neq, \equiv, \not\equiv

$ =, \ne, \neq, \equiv, \not\equiv $

1
\doteq, \doteqdot, :=, \overset{\underset{\mathrm{def} } {} } {=}

$ \doteq, \doteqdot, :=, \overset{\underset{\mathrm{def} } {} } {=} $

1
\sim, \nsim, \backsim, \thicksim, \simeq, \backsimeq, \eqsim, \cong, \ncong

$ \sim, \nsim, \backsim, \thicksim, \simeq, \backsimeq, \eqsim, \cong, \ncong $

1
\approx, \thickapprox, \approxeq, \asymp, \propto, \varpropto

$ \approx, \thickapprox, \approxeq, \asymp, \propto, \varpropto $

1
<, \nless, \ll, \not\ll, \lll, \not\lll, \lessdot

$ <, \nless, \ll, \not\ll, \lll, \not\lll, \lessdot $

1
>, \ngtr, \gg, \not\gg, \ggg, \not\ggg, \gtrdot

$ >, \ngtr, \gg, \not\gg, \ggg, \not\ggg, \gtrdot $

1
\le, \leq, \lneq, \leqq, \nleq, \nleqq, \lneqq, \lvertneqq

$ \le, \leq, \lneq, \leqq, \nleq, \nleqq, \lneqq, \lvertneqq $

1
\ge, \geq, \gneq, \geqq, \ngeq, \ngeqq, \gneqq, \gvertneqq

$ \ge, \geq, \gneq, \geqq, \ngeq, \ngeqq, \gneqq, \gvertneqq $

1
\lessgtr, \lesseqgtr, \lesseqqgtr, \gtrless, \gtreqless, \gtreqqless

$ \lessgtr, \lesseqgtr, \lesseqqgtr, \gtrless, \gtreqless, \gtreqqless $

1
\leqslant, \nleqslant, \eqslantless

$ \leqslant, \nleqslant, \eqslantless $

1
\geqslant, \ngeqslant, \eqslantgtr

$ \geqslant, \ngeqslant, \eqslantgtr $

1
\lesssim, \lnsim, \lessapprox, \lnapprox

$ \lesssim, \lnsim, \lessapprox, \lnapprox $

1
\gtrsim, \gnsim, \gtrapprox, \gnapprox

$ \gtrsim, \gnsim, \gtrapprox, \gnapprox $

1
\prec, \nprec, \preceq, \npreceq, \precneqq

$ \prec, \nprec, \preceq, \npreceq, \precneqq $

1
\succ, \nsucc, \succeq, \nsucceq, \succneqq

$ \succ, \nsucc, \succeq, \nsucceq, \succneqq $

1
\preccurlyeq, \curlyeqprec

$ \preccurlyeq, \curlyeqprec $

1
\succcurlyeq, \curlyeqsucc

$ \succcurlyeq, \curlyeqsucc $

1
\precsim, \precnsim, \precapprox, \precnapprox

$ \precsim, \precnsim, \precapprox, \precnapprox $

1
\succsim, \succnsim, \succapprox, \succnapprox

$ \succsim, \succnsim, \succapprox, \succnapprox $

3.12 几何符号

1
\parallel, \nparallel, \shortparallel, \nshortparallel

$ \parallel, \nparallel, \shortparallel, \nshortparallel $

1
\perp, \angle, \sphericalangle, \measuredangle, 45^\circ

$ \perp, \angle, \sphericalangle, \measuredangle, 45^\circ $

1
\Box, \blacksquare, \diamond, \Diamond, \lozenge, \blacklozenge, \bigstar, \bigcirc

$ \Box, \blacksquare, \diamond, \Diamond, \lozenge, \blacklozenge, \bigstar, \bigcirc $

1
\triangle, \triangledown ,\bigtriangleup, \bigtriangledown, \vartriangle

$ \triangle, \triangledown ,\bigtriangleup, \bigtriangledown, \vartriangle $

1
\blacktriangle, \blacktriangledown, \blacktriangleleft, \blacktriangleright

$ \blacktriangle, \blacktriangledown, \blacktriangleleft, \blacktriangleright $

3.13 逻辑符号

1
\forall, \not\forall, \exists, \nexists

$ \forall, \not\forall, \exists, \nexists $

1
\because, \therefore, \And

$ \because, \therefore, \And $

1
\lor, \vee, \curlyvee, \bigvee

$ \lor, \vee, \curlyvee, \bigvee $

1
\land, \wedge, \curlywedge, \bigwedge

$ \land, \wedge, \curlywedge, \bigwedge $

注意本环境下不支持用 \or, \and 表示或、且，需要用 \lor, \land 替代。

1
\bar{x}, \bar{abc}, \overline{x}, \overline{abc}

$ \bar{x}, \bar{abc}, \overline{x}, \overline{abc} $

1
\lnot, \neg, \not\operatorname{R}, \bot, \top

$ \lnot, \neg, \not\operatorname{R}, \bot, \top $

1
\vdash, \dashv, \vDash, \Vdash, \Vvdash, \models

$ \vdash, \dashv, \vDash, \Vdash, \Vvdash, \models $

1
\nvdash, \nVdash, \nvDash, \nVDash

$ \nvdash, \nVdash, \nvDash, \nVDash $

1
\ulcorner, \urcorner, \llcorner, \lrcorner

$ \ulcorner, \urcorner, \llcorner, \lrcorner $

3.14 箭头

1
\to, \rightarrow, \nrightarrow, \longrightarrow

$ \to, \rightarrow, \nrightarrow, \longrightarrow $

1
\gets, \leftarrow, \nleftarrow, \longleftarrow

$ \gets, \leftarrow, \nleftarrow, \longleftarrow $

1
\leftrightarrow, \nleftrightarrow, \longleftrightarrow

$ \leftrightarrow, \nleftrightarrow, \longleftrightarrow $

1
\uparrow, \downarrow, \updownarrow

$ \uparrow, \downarrow, \updownarrow $

1
\Rightarrow, \nRightarrow, \Longrightarrow, \implies

$ \Rightarrow, \nRightarrow, \Longrightarrow, \implies $

1
\Leftarrow, \nLeftarrow, \Longleftarrow

$ \Leftarrow, \nLeftarrow, \Longleftarrow $

1
\Leftrightarrow, \nLeftrightarrow, \Longleftrightarrow, \iff

$ \Leftrightarrow, \nLeftrightarrow, \Longleftrightarrow, \iff $

1
\Uparrow, \Downarrow, \Updownarrow

$ \Uparrow, \Downarrow, \Updownarrow $

1
\Rrightarrow, \Lleftarrow

$ \Rrightarrow, \Lleftarrow $

1
\nearrow, \swarrow, \nwarrow, \searrow

$ \nearrow, \swarrow, \nwarrow, \searrow $

1
\mapsto, \longmapsto

$ \mapsto, \longmapsto $

1
\rightharpoonup, \rightharpoondown, \leftharpoonup, \leftharpoondown, \upharpoonleft, \upharpoonright, \downharpoonleft, \downharpoonright, \rightleftharpoons, \leftrightharpoons

$ \rightharpoonup, \rightharpoondown, \leftharpoonup, \leftharpoondown, \upharpoonleft, \upharpoonright, \downharpoonleft, \downharpoonright, \rightleftharpoons, \leftrightharpoons $

1
\curvearrowleft, \circlearrowleft, \Lsh, \upuparrows, \rightrightarrows, \rightleftarrows, \rightarrowtail, \looparrowright

$ \curvearrowleft, \circlearrowleft, \Lsh, \upuparrows, \rightrightarrows, \rightleftarrows, \rightarrowtail, \looparrowright $

1
\curvearrowright, \circlearrowright, \Rsh, \downdownarrows, \leftleftarrows, \leftrightarrows, \leftarrowtail, \looparrowleft

$ \curvearrowright, \circlearrowright, \Rsh, \downdownarrows, \leftleftarrows, \leftrightarrows, \leftarrowtail, \looparrowleft $

1
\hookrightarrow, \hookleftarrow, \multimap, \leftrightsquigarrow, \rightsquigarrow, \twoheadrightarrow, \twoheadleftarrow

$ \hookrightarrow, \hookleftarrow, \multimap, \leftrightsquigarrow, \rightsquigarrow, \twoheadrightarrow, \twoheadleftarrow $

3.15 省略号

用 \cdots 表示居中的三个点，\ldots 表示居底线的三个点，\vdots 和 \ddots 分别表示垂直和对角线。

1
\cdots, \ldots, \vdots, \ddots

$ \cdots, \ldots, \vdots, \ddots $

3.16 其他

1
\amalg, \%, \&, \dagger, \ddagger

$ \amalg, \%, \&, \dagger, \ddagger $

1
\smile, \frown, \wr, \triangleleft, \triangleright

$ \smile, \frown, \wr, \triangleleft, \triangleright $

1
\diamondsuit, \heartsuit, \clubsuit, \spadesuit, \Game, \flat, \natural, \sharp

$ \diamondsuit, \heartsuit, \clubsuit, \spadesuit, \Game, \flat, \natural, \sharp $

1
\diagup, \diagdown, \centerdot, \ltimes, \rtimes, \leftthreetimes, \rightthreetimes

$ \diagup, \diagdown, \centerdot, \ltimes, \rtimes, \leftthreetimes, \rightthreetimes $

1
\eqcirc, \circeq, \triangleq, \bumpeq, \Bumpeq, \doteqdot, \risingdotseq, \fallingdotseq

$ \eqcirc, \circeq, \triangleq, \bumpeq, \Bumpeq, \doteqdot, \risingdotseq, \fallingdotseq $

1
\intercal, \barwedge, \veebar, \doublebarwedge, \between, \pitchfork

$ \intercal, \barwedge, \veebar, \doublebarwedge, \between, \pitchfork $

1
\vartriangleleft, \ntriangleleft, \vartriangleright, \ntriangleright

$ \vartriangleleft, \ntriangleleft, \vartriangleright, \ntriangleright $

1
\trianglelefteq, \ntrianglelefteq, \trianglerighteq, \ntrianglerighteq

$ \trianglelefteq, \ntrianglelefteq, \trianglerighteq, \ntrianglerighteq $

4 常用数学语法

4.1 上下标

用 _ 表示下标，用 ^ 表示上标，并只处理一个字符，多个字符用 {} 括起来。上下标可嵌套或同时使用。

1
a^2, a_2, a^{2+2}, a_{i,j}, x_2^3

$ a^2, a_2, a^{2+2}, a_{i,j}, x_2^3 $

前置上下标可以用空花括号 {} 承载，也可以使用 \sideset 命令。

1
{}_1^2X_3^4 \quad \sideset{_1^2}{_3^4} \bigotimes

$ {}_1^2X_3^4 \quad \sideset{_1^2}{_3^4} \bigotimes $

4.2 导数

撇导数用 ' 或上标的 \prime 表示，注意不要漏掉上标。

1
x', x'', x^\prime

$ x’, x’’, x^\prime $

1
x\prime % Bad

$ x\prime % Bad $

点导数用 \dot、\ddot 和 \dddot 表示。

1
\dot{y}, \ddot{y}, \dddot{y}

$ \dot{y}, \ddot{y}, \dddot{y} $

4.3 向量

用 \vec、\boldsymbol、\over--arrow 或 \widehat 表示。

1
\vec{a}, \boldsymbol{b}, \overleftarrow{ab}, \overrightarrow{cd}, \overleftrightarrow{ab}, \widehat{abc}

$ \vec{a}, \boldsymbol{b}, \overleftarrow{ab}, \overrightarrow{cd}, \overleftrightarrow{ab}, \widehat{abc} $

4.4 上下线

上弧、上划线、下划线

1
\overset{\frown} {AB}, \overline {abc}, \underline{def}

$ \overset{\frown} {AB}, \overline {abc}, \underline{def} $

上括号

1
\overbrace{1+2+\cdots+n} \quad \overbrace{1+2+\cdots+n}^{n}

$ \overbrace{1+2+\cdots+n} \quad \overbrace{1+2+\cdots+n}^{n} $

可以写成矩阵形式，使得上面的字符变大：

1
\begin{matrix} n \\ \overbrace{1+2+\cdots+n} \end{matrix}

$ \begin{matrix} n \\ \overbrace{1+2+\cdots+n} \end{matrix} $

下括号

1
\underbrace{a+b+\cdots+z} \quad \underbrace{a+b+\cdots+z}_{26}

$ \underbrace{a+b+\cdots+z} \quad \underbrace{a+b+\cdots+z}_{26} $

1
\begin{matrix} \underbrace{a+b+\cdots+z} \\ 26 \end{matrix}

$ \begin{matrix} \underbrace{a+b+\cdots+z} \\ 26 \end{matrix} $

4.5 大型运算符（求和求积、极限、积分等）

注意

大型运算符通常含有上下部分，LaTeX 用上下标表示。其中行内公式位于右上右下，公式块位于正上正下（积分除外）。

1
2
3
4
$ \sum_{i=1}^{n} i^2 $
$$
\sum_{i=1}^{n} i^2
$$

$ \sum_{i=1}^{n} i^2 $

若要在行内公式显示为正上正下，可以使用 \limits 命令跟在运算符后：

1
$ \sum\limits_{i=1}^{n} i^2 $

$ \sum\limits_{i=1}^{n} i^2 $

若要在公式块显示为右上右下，可以使用一阶无框矩阵形式或使用 \nolimits 命令：

1
2
3
$$
\begin{matrix} \sum_{i=1}^{n} i^2 \end{matrix}
$$
1
2
3
$$
\sum\nolimits_{i=1}^{n} i^2
$$

下文的显示形式均为公式块。

求和（累加）、求积（累乘）

1
\sum_{i=1}^{n} i^2 \quad \prod_{i=1}^{n} x_i

极限

1
\lim_{x \to \infty} (1+\frac{1}{x})^x = e

普通积分

1
\int_{a}^{b} e^x \, \mathrm{d}x

\, 可省略，但建议加入使式子更美观；\mathrm{d} 可替换为 {\rm d}。

二重积分、三重积分

1
\iint_{D} f(x,y) \, \mathrm{d}\sigma \quad \iiint_{\Omega} f(x,y,z) \, \mathrm{d}V

闭合曲线积分

1
\oint_{L} f(x,y) \, \mathrm{d}s

其他积分符号

1
\int, \iint, \iiint, \iiiint, \idotsint, \oint

$ \int, \iint, \iiint, \iiiint, \idotsint, \oint $

注意本环境下不支持用 \oiint, \oiiint 表示二重闭合积分、三重闭合积分。

交集、并集、余积

1
\bigcap_{i=1}^{n} A_i \quad \bigcup_{j=1}^{m} B_j
1
\coprod_{i \in I} A_i

5 分式

5.1 基本输入

分式可以通过 \over 命令，两侧标记分子分母，且整体需要用花括号括起来。

1
x = { {-b \pm \sqrt{b^2-4ac} } \over {2a} }

常用的分式用 \frac{分子}{分母} 命令，便捷时使用 \frac ab 快速生成 $ \frac ab $。

1
\frac{-b \pm \sqrt{b^2-4ac} }{2a} \quad \frac ab

5.2 分式排版

普通分式在行内公式会自动缩小，在公式块会显示为完整大小。

1
2
3
4
$ \frac{1}{2}=0.5 $
$$
\frac{1}{2}=0.5
$$

$ \frac{1}{2}=0.5 $

\tfrac 命令用于使分式显示为 行内公式样式。

1
2
3
$$
\tfrac{1}{2}=0.5
$$

\dfrac 命令用于使分式显示为 公式块样式。

1
$ \dfrac{1}{2}=0.5 $

$ \dfrac{1}{2}=0.5 $

注意

在指数函数、极限、积分等场景下，建议不使用 \frac 命令，而使用 / 表示为横式分式。

1
2
3
4
$$
e^{\frac{i\pi}{2} } \quad \int_{-\frac{\pi}{2} }^{\frac{\pi}{2} } \sin x \, \mathrm{d}x
% OK
$$
1
2
3
4
$$
e^{i\pi/2} \quad \int_{-\pi/2}^{\pi/2} \sin x \, \mathrm{d}x
% Good
$$

5.3 连分式

用 \cfrac 命令输入连分式，会自动处理分子分母的高度。

1
2
3
$$
\cfrac{1}{2 + \cfrac{1}{2 + \cfrac{1}{2 + \cdots} } }
$$

5.4 二项式系数

用 \binom 命令输入，\tbinom 使二项式系数显示为行内公式样式，\dbinom 使二项式系数显示为公式块样式。

1
2
3
$$
\mathrm{C}_n^r = \binom{n}{r}
$$
1
2
3
$$
\tbinom{n}{r} = \tbinom{n}{n-r}
$$
1
$ \dbinom{n}{r} = \dfrac{n!}{k!\,(n-k)!} $

$ \dbinom{n}{r} = \dfrac{n!}{k!\,(n-k)!} $

6 矩阵、条件表达式、方程组

语法为：

1
2
3
\begin{类型}
内容
\end{类型}

类型可以是：矩阵 matrix、pmatrix、bmatrix、Bmatrix、vmatrix、Vmatrix，条件表达式 cases，多行对齐方程式 aligned、alignedat。

内容中，& 符号表示每行的对齐内容，\\ 表示结尾处换行。

6.1 无框矩阵

用 & 分隔矩阵列，用 \\ 分隔矩阵行。

1
2
3
4
\begin{matrix}
a & b \\
c & d
\end{matrix}

6.2 有框矩阵

pmatrix 为圆括号，bmatrix 为方括号，Bmatrix 为花括号，vmatrix 为竖线（行列式），Vmatrix 为双竖线。

使用 \cdots $\cdots$、\ddots $\ddots$、\vdots $\vdots$ 输入省略号。

1
2
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5
\begin{pmatrix}
0 & \cdots & 0 \\
\vdots & \ddots & \vdots \\
0 & \cdots & 0 \\
\end{pmatrix}
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\begin{bmatrix}
a & b \\
c & d
\end{bmatrix}
\quad
\begin{Bmatrix}
a & b \\
c & d
\end{Bmatrix}
\quad
\begin{vmatrix}
a & b \\
c & d
\end{vmatrix}
\quad
\begin{Vmatrix}
a & b \\
c & d
\end{Vmatrix}

6.3 条件表达式

用 & 分隔公式与条件。

1
2
3
4
5
f(n)=
\begin{cases}
n/2, & \text{if } n \text{ is even} \\
3n+1, & \text{if } n \text{ is odd}
\end{cases}

\text 表示字符为文本格式，而非数学格式，注意空格处理。

6.4 多行等式、同余式

1
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4
\begin{aligned}
f(x) & = (m+n)^2 \\
& = m^2+2mn+n^2 \\
\end{aligned}
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\begin{aligned}
3^{6n+3}+4^{6n+3}
& \equiv (3^3)^{2n+1}+(4^3)^{2n+1} \\
& \equiv 27^{2n+1}+64^{2n+1} \\
& \equiv 27^{2n+1}+(-27)^{2n+1} \\
& \equiv 27^{2n+1}-27^{2n+1} \\
& \equiv 0 \pmod{91} \\
\end{aligned}

\alignedat 用于确定行数的对齐。

1
2
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5
\begin{alignedat}{3}
f(x) & = (m+n)^2 \\
g(x) & = (m-n)^2 \\
& = m^2-2mn+n^2 \\
\end{alignedat}

6.5 方程组

用 cases 表达

1
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\begin{cases}
3x+5y+z=0 \\
7x-2y+4z=0 \\
-6x+3y+2z=0 \\
\end{cases}

用 aligned 表达

1
2
3
4
5
\left\{ \begin{aligned}
3x+5y+z=0 \\
7x-2y+4z=0 \\
-6x+3y+2z=0 \\
\end{aligned} \right.

7 数组与表格

7.1 基本数组与表格

数组和表格以 \begin{array}{定义式} 开头，以 \end{array} 结尾。定义式中定义每列对齐方式，可用 l、c、r 分别代表居左、居中、居右。若插入水平分割线，在行内容间插入 \hline；若插入垂直分割线，在定义式中插入 |。表格内容用 & 分隔列，用 \\ 分隔行。

1
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7
\begin{array}{c|lcr}
x & 1\text{(left)} & 2\text{(center)} & 3\text{(right)} \\
\hline
f(x) & 0 & 10 & 55.5 \\
g(x) & -1 & 100 & 9 \\
h(x) & 2i & 1000 & 1+10i
\end{array}

7.2 用数组与表格排版

可以用数组与表格实现类似 aligned 的功能。

1
2
3
4
\begin{array}{lcr}
z & = & a \\
f(x,y,z) & = & x+y+z
\end{array}
1
2
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8
\begin{array}{cccc}
x & y & x \lor y & x \land y \\
\hline
0 & 0 & 0 & 0 \\
1 & 0 & 1 & 0 \\
0 & 1 & 1 & 0 \\
1 & 1 & 1 & 1
\end{array}

7.3 嵌套数组与表格

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% outer
\begin{array}{c}
	% inner row 1
	\begin{array}{cc}
		% inner row 1 column 1
		\begin{array}{c|cccc}
		\min & 0 & 1 & 2 & 3 \\
		\hline
		0 & 0 & 0 & 0 & 0 \\
		1 & 0 & 1 & 1 & 1 \\
		2 & 0 & 1 & 2 & 2 \\
		3 & 0 & 1 & 2 & 3
		\end{array}
	&
		% inner row 1 column 2
		\begin{array}{c|cccc}
		\max & 0 & 1 & 2 & 3 \\
		\hline
		0 & 0 & 1 & 2 & 3 \\
		1 & 1 & 1 & 2 & 3 \\
		2 & 2 & 2 & 2 & 3 \\
		3 & 3 & 3 & 3 & 3
		\end{array}
	\end{array}
\\
	% inner row 2
	\begin{array}{c|cccc}
	\Delta & 0 & 1 & 2 & 3 \\
	\hline
	0 & 0 & 1 & 2 & 3 \\
	1 & 1 & 0 & 1 & 2 \\
	2 & 2 & 1 & 0 & 1 \\
	3 & 3 & 2 & 1 & 0
	\end{array}
\end{array}

7.4 分割矩阵

在需要分割处的定义式加入 |。

1
2
3
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5
6
\left[
\begin{array}{cc|c}
1 & 2 & 3 \\
4 & 5 & 6
\end{array}
\right]

8 字体

普通字符可以通过 \large、\small 控制大小。

1
A, \large{A}, \small{A}

$ A, \large{A}, \small{A} $

8.1 希腊字母

输入 \ 加其字母名称即可，大写字母将名称首字母大写。注意本环境下部分大写希腊字母不支持转义，需要用相似的 拉丁字母 替代。

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\begin{array}{c|l|c|l}
A \alpha & \verb|A \alpha| & N \nu & \verb|N \nu| \\
\hline
B \beta & \verb|B \beta| & \Xi \xi & \verb|\Xi \xi| \\
\hline
\Gamma \gamma & \verb|\Gamma \gamma| & O \omicron & \verb|O \omicron| \\
\hline
\Delta \delta & \verb|\Delta \delta| & \Pi \pi & \verb|\Pi \pi| \\
\hline
E \epsilon & \verb|E \epsilon| & P \rho & \verb|P \rho| \\
\hline
Z \zeta & \verb|Z \zeta| & \Sigma \sigma & \verb|\Sigma \sigma| \\
\hline
H \eta & \verb|H \eta| & T \tau & \verb|T \tau| \\
\hline
\Theta \theta & \verb|\Theta \theta| & \Upsilon \upsilon & \verb|\Upsilon \upsilon| \\
\hline
I \iota & \verb|I \iota| & \Phi \phi & \verb|\Phi \phi| \\
\hline
K \kappa & \verb|K \kappa| & X \chi & \verb|X \chi| \\
\hline
\Lambda \lambda & \verb|\Lambda \lambda| & \Psi \psi & \verb|\Psi \psi| \\
\hline
M \mu & \verb|M \mu| & \Omega \omega & \verb|\Omega \omega| \\
\end{array}

伽玛函数可以用 digamma 表示，另外部分变量形式可以用 \var- 开头。

1
\digamma, \varepsilon, \vartheta, \varkappa, \varpi, \varrho, \varsigma, \varphi

$ \digamma, \varepsilon, \vartheta, \varkappa, \varpi, \varrho, \varsigma, \varphi $

8.2 希伯来符号

1
\aleph, \beth, \gimel, \daleth

$ \aleph, \beth, \gimel, \daleth $

8.3 特殊字体形式

8.3.1 黑板报粗体

用 \mathbb{text} 或 \Bbb{text} 表示。

1
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7
\begin{array}{c|ccc}
\text{defalut} & SAMPLE & sample & 0123 \\
\hline
\text{mathbb} & \mathbb{SAMPLE} & \mathbb{sample} & \mathbb{0123} \\
\hline
\text{Bbb} & \Bbb{SAMPLE} & \Bbb{sample} & \Bbb{0123}
\end{array}

8.3.2 粗体

用 \mathbf{text} 或 {\bf text} 表示，注意控制范围，对特殊符号无效。

1
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5
6
7
\begin{array}{c|ccc}
\text{defalut} & SAMPLE & sample & 0123 \\
\hline
\text{mathbf} & \mathbf{SAMPLE} & \mathbf{sample} & \mathbf{0123} \\
\hline
\text{bf} & {\bf SAMPLE} & {\bf sample} & {\bf 0123}
\end{array}

8.3.3 粗体符号

用 \boldsymbol{text} 表示，对特殊符号有效。

1
2
3
4
5
\begin{array}{c|cccccc}
\text{defalut} & SAMPLE & sample & 0123 & \delta\theta\sigma\omega & \Delta\Theta\Sigma\Omega & \sin\in\to \\
\hline
\text{blodsymbol} & \boldsymbol{SAMPLE} & \boldsymbol{sample} & \boldsymbol{0123} & \boldsymbol{\delta\theta\sigma\omega} & \boldsymbol{\Delta\Theta\Sigma\Omega} & \boldsymbol{\sin\in\to} \\
\end{array}

8.3.4 斜体（意大利体）

用 \mathit{text} 或 {\it text} 或 {\mit text} 表示，注意控制范围。

1
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\begin{array}{c|ccccc}
\text{defalut} & SAMPLE & sample & 0123 & \delta\theta\sigma\omega & \Delta\Theta\Sigma\Omega \\
\hline
\text{mathit} & \mathit{SAMPLE} & \mathit{sample} & \mathit{0123} & \mathit{\delta\theta\sigma\omega} & \mathit{\Delta\Theta\Sigma\Omega} \\
\hline
\text{it} & {\it SAMPLE} & {\it sample} & {\it 0123} & {\it \delta\theta\sigma\omega} & {\it \Delta\Theta\Sigma\Omega} \\
\hline
\text{mit} & {\mit SAMPLE} & {\mit sample} & {\mit 0123} & {\mit \delta\theta\sigma\omega} & {\mit \Delta\Theta\Sigma\Omega} \\
\end{array}

可以看到 \mathit 与 \it 等效；对于 拉丁字母、小写希腊字母，默认字体即为 \mit。

8.3.5 罗马体

用 \mathrm{text} 或 {\rm text} 表示，注意控制范围。

1
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\begin{array}{c|ccccc}
\text{defalut} & SAMPLE & sample & 0123 & \delta\theta\sigma\omega & \Delta\Theta\Sigma\Omega \\
\hline
\text{mathrm} & \mathrm{SAMPLE} & \mathrm{sample} & \mathrm{0123} & \mathrm{\delta\theta\sigma\omega} & \mathrm{\Delta\Theta\Sigma\Omega} \\
\hline
\text{rm} & {\rm SAMPLE} & {\rm sample} & {\rm 0123} & {\rm \delta\theta\sigma\omega} & {\rm \Delta\Theta\Sigma\Omega} \\
\end{array}

可以看到 小写希腊字母 不支持罗马体；对于 阿拉伯数字、大写希腊字母，默认字体即为 \rm。

8.3.6 等线体/无衬线体

用 \mathsf{text} 或 {\sf text} 表示，注意控制范围。

1
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7
\begin{array}{c|ccccc}
\text{defalut} & SAMPLE & sample & 0123 & \delta\theta\sigma\omega & \Delta\Theta\Sigma\Omega \\
\hline
\text{mathsf} & \mathsf{SAMPLE} & \mathsf{sample} & \mathsf{0123} & \mathsf{\delta\theta\sigma\omega} & \mathsf{\Delta\Theta\Sigma\Omega} \\
\hline
\text{sf} & {\sf SAMPLE} & {\sf sample} & {\sf 0123} & {\sf \delta\theta\sigma\omega} & {\sf \Delta\Theta\Sigma\Omega} \\
\end{array}

可以看到 小写希腊字母 不支持无衬线体。

8.3.7 手写体

用 \mathscr{text} 或 {\scr text} 表示，注意控制范围。

1
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7
\begin{array}{c|ccccc}
\text{defalut} & SAMPLE & sample & 0123 & \delta\theta\sigma\omega & \Delta\Theta\Sigma\Omega \\
\hline
\text{mathscr} & \mathscr{SAMPLE} & \mathscr{sample} & \mathscr{0123} & \mathscr{\delta\theta\sigma\omega} & \mathscr{\Delta\Theta\Sigma\Omega} \\
\hline
\text{scr} & {\scr SAMPLE} & {\scr sample} & {\scr 0123} & {\scr \delta\theta\sigma\omega} & {\scr \Delta\Theta\Sigma\Omega} \\
\end{array}

可以看到 阿拉伯数字、大写希腊字母 显示结果与斜体等效；小写希腊字母 不改变。

8.3.8 花体

用 \mathcal{text} 或 {\cal text} 表示，注意控制范围。

1
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\begin{array}{c|ccccc}
\text{defalut} & SAMPLE & sample & 0123 & \delta\theta\sigma\omega & \Delta\Theta\Sigma\Omega \\
\hline
\text{mathcal} & \mathcal{SAMPLE} & \mathcal{sample} & \mathcal{0123} & \mathcal{\delta\theta\sigma\omega} & \mathcal{\Delta\Theta\Sigma\Omega} \\
\hline
\text{cal} & {\cal SAMPLE} & {\cal sample} & {\cal 0123} & {\cal \delta\theta\sigma\omega} & {\cal \Delta\Theta\Sigma\Omega} \\
\end{array}

可以看到 阿拉伯数字、大写希腊字母 显示结果与斜体等效；小写拉丁字母、小写希腊字母 不改变。

8.3.9 打字机体

用 \mathtt{text} 或 {\tt text} 表示，注意控制范围。

1
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\begin{array}{c|ccccc}
\text{defalut} & SAMPLE & sample & 0123 & \delta\theta\sigma\omega & \Delta\Theta\Sigma\Omega \\
\hline
\text{mathtt} & \mathtt{SAMPLE} & \mathtt{sample} & \mathtt{0123} & \mathtt{\delta\theta\sigma\omega} & \mathtt{\Delta\Theta\Sigma\Omega} \\
\hline
\text{tt} & {\tt SAMPLE} & {\tt sample} & {\tt 0123} & {\tt \delta\theta\sigma\omega} & {\tt \Delta\Theta\Sigma\Omega} \\
\end{array}

可以看到 小写希腊字母 不支持打字机体。

8.3.10 Fraktur 体/德国哥特体

用 \mathfrak{text} 或 {\frak text} 表示，注意控制范围。

1
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\begin{array}{c|ccccc}
\text{defalut} & SAMPLE & sample & 0123 \\
\hline
\text{mathfrak} & \mathfrak{SAMPLE} & \mathfrak{sample} & \mathfrak{0123} \\
\hline
\text{frak} & {\frak SAMPLE} & {\frak sample} & {\frak 0123} \\
\end{array}

8.3.11 小型手写体

用 {\scriptstyle text} 命令，同时可以嵌套其他字体。

1
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5
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7
\begin{array}{c|ccccc}
\text{defalut} & SAMPLE & sample & 0123 \\
\hline
\text{scriptstyle} & {\scriptstyle SAMPLE} & {\scriptstyle sample} & {\scriptstyle 0123} \\
\hline
\text{scriptstyle+text} & {\scriptstyle \text{SAMPLE} } & {\scriptstyle \text{sample} } & {\scriptstyle \text{0123} } \\
\end{array}

8.4 混合字体

正常情况下，拉丁字母会被当做变量斜体显示。若需要非斜体显示，可以用 \text 命令。

1
abc \quad \text{abc}

$ abc \quad \text{abc} $

\text 中仍可以使用 $ 公式 $ 插入公式。

1
2
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5
f(n)=
\begin{cases}
n/2, & \text{if $n$ is even} \\
3n+1, & \text{if $n$ is odd}
\end{cases}

混合输入时，注意空格显示。可以使用 ~ 或 \ 加空格强制显示空格。

1
2
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4
5
6
\begin{matrix}
\text{if} n \text{is even} \\ % Bad
\text{if } n \text{ is even} \\ % Good
\text{if}~n~\text{is even} \\ % Good
\text{if}\ n\ \text{is even} \\ % Good
\end{matrix}

9 括号

圆括号 ()、方括号 [] 表示其本身，花括号 {} 需要 \ 转义表示。

\left 和 \right 命令用来生成自动匹配高度括号或括号型字符。

1
(\dfrac{1}{2})^2 \quad \left( \dfrac{1}{2} \right) ^2

$ (\dfrac{1}{2})^2 \quad \left( \dfrac{1}{2} \right) ^2 $

9.1 圆括号、方括号、花括号

1
\left( \dfrac ab \right) \quad \left[ \dfrac ab \right] \quad \left\{ \dfrac ab \right\}

$ \left( \dfrac ab \right) \quad \left[ \dfrac ab \right] \quad \left\{ \dfrac ab \right\} $

9.2 角括号、单竖线（绝对值）、双竖线（范数）

1
\left\langle \dfrac ab \right\rangle \quad \left| \dfrac ab \right| \quad \left\| \dfrac ab \right\|

$ \left\langle \dfrac ab \right\rangle \quad \left| \dfrac ab \right| \quad \left\| \dfrac ab \right\| $

9.3 取整函数

1
\left\lfloor \dfrac ab \right\rfloor \quad \left\lceil \dfrac ab \right\rceil

$ \left\lfloor \dfrac ab \right\rfloor \quad \left\lceil \dfrac ab \right\rceil $

9.4 斜线与箭头

1
\left/ \dfrac ab \right\backslash

$ \left/ \dfrac ab \right\backslash $

1
\left\uparrow \dfrac ab \right\downarrow \quad \left\Uparrow \dfrac ab \right\Downarrow \quad \left\updownarrow \dfrac ab \right\Updownarrow

$ \left\uparrow \dfrac ab \right\downarrow \quad \left\Uparrow \dfrac ab \right\Downarrow \quad \left\updownarrow \dfrac ab \right\Updownarrow $

9.5 混合括号

1
\left[ \dfrac{1}{2}, 1 \right) \quad \left\langle \psi \right|

$ \left[ \dfrac{1}{2}, 1 \right) \quad \left\langle \psi \right| $

9.6 单边括号

用 \left. 或 \right. 匹配另一边。

1
2
3
4
5
6
\left\{
\begin{array}{l}
x+y=3, \\
2x+3y=8
\end{array}
\right.

$ \left\{
\begin{array}{l}
x+y=3, \\
2x+3y=8
\end{array}
\right. $

1
\left. \dfrac ab \right\}

$ \left. \dfrac ab \right\} $

9.7 控制括号大小

使用 \big、\Big、\bigg、\Bigg 控制括号大小。

1
\left\{ \left[ \left( \left| \left\| a \right\| +1 \right| -2 \right) +3 \right] -4 \right\}*5

$ \left\{ \left[ \left( \left| \left\| a \right\| +1 \right| -2 \right) +3 \right] -4 \right\}*5 $

1
\Bigg\{ \bigg[ \Big( \big| \left\| a \right\| +1 \big| -2 \Big) +3 \bigg] -4 \Bigg\}*5

$ \Bigg\{ \bigg[ \Big( \big| \left\| a \right\| +1 \big| -2 \Big) +3 \bigg] -4 \Bigg\}*5 $

10 空格

LaTeX 会忽略公式中的空格，空格控制从宽到窄依次为：

双 quad 空格：2 个字符宽

1
\alpha \qquad \beta

$ \alpha \qquad \beta $

quad 空格：1 个字符宽

1
\alpha \quad \beta

$ \alpha \quad \beta $

空格：1/3 个字符宽

1
\alpha \ \beta ~ \gamma

$ \alpha \ \beta ~ \gamma $

中空格：2/7 个字符宽

1
\alpha \; \beta

$ \alpha \; \beta $

小空格：1/6 个字符宽

1
\alpha \, \beta

$ \alpha \, \beta $

无空格：0 个字符宽

1
\alpha \beta

$ \alpha \beta $

紧贴：-1/6 个字符宽

1
\alpha \! \beta

$ \alpha \! \beta $

11 颜色

使用 {\color{color}{text} } 更改文字颜色，注意控制范围。

1
\color{red}{text} \quad \color{yellow}{text} \quad \color{blue}{text} \quad \color{green}{text} \quad \color{purple}{text}

$ \color{red}{text} \quad \color{yellow}{text} \quad \color{blue}{text} \quad \color{green}{text} \quad \color{purple}{text} $

color 名小写时表示简单色调，首字母大写时表示较为复杂的色调。

1
\color{Red}{text} \quad \color{Orange}{text} \quad \color{RoyalBlue}{text} \quad \color{Violet}{text} \quad \color{LimeGreen}{text}

$ \color{Red}{text} \quad \color{Orange}{text} \quad \color{RoyalBlue}{text} \quad \color{Violet}{text} \quad \color{LimeGreen}{text} $

使用 {\color{ #rgb}{text} } 选择更多颜色，rgb 的范围是 0-9、A-F。

1
\color{ #0FF}{text} \quad \color{ #00F}{text} \quad \color{ #F0F}{text} \quad \color{ #0F0}{text} \quad \color{ #6CF}{text}

$ \color{ #0FF}{text} \quad \color{ #00F}{text} \quad \color{ #F0F}{text} \quad \color{ #0F0}{text} \quad \color{ #6CF}{text} $

12 小技巧

  1. 如何打出如下格式？

    $ \mathop{x} \limits_a^b $

    由于 \limits 只能用在运算符（如 \sum）后，所以可以用 \mathop 命令使字母变成运算符。

    1
    \mathop{x} \limits_a^b

    也可以选择 \overset 和 \underset 实现。

    1
    \underset{a}{\overset{b}{x} }

  2. | 和 \vert、\mid 的区别：

    1
    | \quad \vert \quad \mid

    $ | \quad \vert \quad \mid $

    分以下情况讨论：

    • 绝对值

      | 与 \vert 均可，还可以使用 \lvert、\rvert。注意到下例中，-2 左侧的 \vert 被识别为 普通元素，而非 关系元素，因此在非匹配情况下，不建议使用 \vert。

      1
      |-1| \quad \vert -2 \vert \quad \lvert -3 \rvert

      $ |-1| \quad \vert -2 \vert \quad \lvert -3 \rvert $

      当遇到分数时，使用 \left、\right 匹配高度。注意 \lvert、\rvert 并不会匹配高度！

      1
      \lvert \dfrac ab \rvert \quad \left| \dfrac cd \right| \quad \left\vert \dfrac ef \right\vert

      $ \lvert \dfrac ab \rvert \quad \left| \dfrac cd \right| \quad \left\vert \dfrac ef \right\vert $

    • 整除

      用关系符号 \mid 表示。如：

      1
      a \mid b

      $ a \mid b $

      表示 $a$ 能整除 $b$，即 $b$ 能被 $a$ 整除，如 $ 3 \mid 9 $ 表示 9 能被 3 整除。

      注意 \mid 不可伸长，伸长需要借助 |，使用单边匹配 | 的方法，或 \middle 命令（\middle 需要左右为 \left. 及 \right.）。

      1
      \dfrac ab \mid c \quad \left. \dfrac ab \right| c \quad \left. \dfrac ab \middle| c \right.

      $ \dfrac ab \mid c \quad \left. \dfrac ab \right| c \quad \left. \dfrac ab \middle| c \right. $

    • 集合

      同上，应用 \mid，伸长时用 \middle| 替代。

      1
      2
      3
      4
      5
      \begin{matrix}
      \left\{ x \mid x \in \mathbb{R} \text{ and } x \ne 1 \right\} \\
      \left\{ \dfrac ab \mid a,b \in \mathbb{N} \text{ and } b > 5 \right\} \\
      \left\{ \left. \dfrac ab \middle| a,b \in \mathbb{N} \text{ and } b > 5 \right. \right\}
      \end{matrix}

      $ \begin{matrix}
      \left\{ x \mid x \in \mathbb{R} \text{ and } x \ne 1 \right\} \\
      \left\{ \dfrac ab \mid a,b \in \mathbb{N} \text{ and } b > 5 \right\} \\
      \left\{ \left. \dfrac ab \middle| a,b \in \mathbb{N} \text{ and } b > 5 \right. \right\}
      \end{matrix} $

    • 函数

      因为通常高度不固定，因此建议用 | 表示并匹配高度。

      1
      f'(x_0) = \left. f'(x) \right| _{x=x_0} = \left. \dfrac{\mathrm{d}f}{\mathrm{d}x} \right| _{x=x_0}

      $ f’(x_0) = \left. f’(x) \right| _{x=x_0} = \left. \dfrac{\mathrm{d}f}{\mathrm{d}x} \right| _{x=x_0} $

    • 双竖线

      把 |、\vert、\lvert、\rvert、\mid 分别替换为 \|、\Vert、\lVert、\rVert、\parallel 即可，基本属性与上述对应单竖线类似。

      1
      \| x \| \quad \left\Vert \dfrac ab \right\Vert \quad \lVert c \rVert \quad l \parallel m

      $ \| x \| \quad \left\Vert \dfrac ab \right\Vert \quad \lVert c \rVert \quad l \parallel m $

  3. 如何输入斜分式？

    $ {}^1/_2 $

    用上下标即可。

    1
    {}^1/_2

  4. 如何输入化学方程式？

    $ \mathrm{CH_3CH_2OH \xrightarrow[170^\circ C]{浓H_2SO_4} CH_2=CH_2 \uparrow + H_2O } $

    使用 \xrightarrow 和已有的符号即可。也可使用宏包，在此不表。

    1
    \mathrm{CH_3CH_2OH \xrightarrow[170^\circ C]{浓H_2SO_4} CH_2=CH_2 \uparrow + H_2O }

    给箭头加文字有如下方式：

    1
    2
    3
    4
    5
    6
    7
    8
    \begin{matrix}
    \xleftarrow[x+y+z]{x+y+z+1} \\ % 自动调整长度
    \xrightarrow[x+y+z]{x+y+z+1} \\ % 自动调整长度
    \overset{x+y}{\rightarrow} \\ % 长度固定
    \underrightarrow{x+y+z} \\ % 自动调整长度
    \underset{x+y}{\leftarrow} \\ % 长度固定
    \overleftarrow{x+y+z} \\ % 自动调整长度
    \end{matrix}

    $ \begin{matrix}
    \xleftarrow[x+y+z]{x+y+z+1} \\ % 自动调整长度
    \xrightarrow[x+y+z]{x+y+z+1} \\ % 自动调整长度
    \overset{x+y}{\rightarrow} \\ % 长度固定
    \underrightarrow{x+y+z} \\ % 自动调整长度
    \underset{x+y}{\leftarrow} \\ % 长度固定
    \overleftarrow{x+y+z} \\ % 自动调整长度
    \end{matrix} $

  5. 如何给公式加方框？

    用 \boxed 命令或用 1*1 表格的边框。

    1
    \boxed {E=mc^2}

    $ \boxed {E=mc^2} $

    1
    2
    3
    4
    5
    \begin{array}{|c|}
    \hline
    E=mc^2 \\
    \hline
    \end{array}

    $ \begin{array}{|c|}
    \hline
    E=mc^2 \\
    \hline
    \end{array} $

  6. 如何输入分数的约分形式/如何输入删除线？

    $ \require{cancel} \dfrac{\cancel{15}3}{\cancel{25}5} = \dfrac{3}{5} $

    可以使用 \cancel、\bcancel、\xcancel 和 \cancelto 命令（需要 \require 导包）。

    1
    2
    3
    4
    5
    6
    7
    8
    \require{cancel}
    \begin{array}{rl}
    \verb|y+\cancel{x}| & y+\cancel{x} \\
    \verb|\cancel{y+x}| & \cancel{y+x} \\
    \verb|y+\bcancel{x}| & y+\bcancel{x} \\
    \verb|y+\xcancel{x}| & y+\xcancel{x} \\
    \verb|y+\cancelto{0}{x}| & y+\cancelto{0}{x} \\
    \end{array}
    1
    2
    3
    4
    5
    \require{cancel}
    \begin{array}{c}
    \verb+\dfrac{\cancel{15}3}{\cancel{25}5} = \dfrac{3}{5}+ \\
    \dfrac{\cancel{15}3}{\cancel{25}5} = \dfrac{3}{5} \\
    \end{array}

    上例还使用了 \verb 命令来显示原文照排效果。

13 示例

以下公式来源于：Tsung-Chyan Lai,Yuri N. Sotskov,Alexandre Dolgui. The stability radius of an optimal line balance with maximum efficiency for a simple assembly line[J]. European Journal of Operational Research,2018,274(2):

  1. 导数、括号匹配、上下标、特殊符号、大型运算符

    1
    t' \left( V_k^{b_r} \right) := \sum_{i \in V_k^{b_r} } t_i' = \sum_{i \in V_k^{b_r} \setminus \left\{ j \right\} } t_i'

  2. 希腊字母、括号匹配、特殊符号、字母标记

    1
    \delta_{b_1u}^{=b_rk} = \frac{t \left( V_k^{b_r} \right) - t \left( V_u^{b_1} \right)}{\left| \tilde{V}_k^{b_r} \oplus \tilde{V}_u^{b_1} \right|}

  3. 希腊字母、特殊符号、条件表达式、函数、正文字体

    1
    2
    3
    4
    5
    \gamma \left( b_r \right) :=
    \begin{cases}
    \frac{1}{\tilde{n} } \cdot \left[ c \left( b_r, t \right) -  \max \left\{ t \left( V_k^{b_r} \right) : {\widetilde{V}_k^{b_r} } \notin W \left( b_r, t \right) \right\} \right], & \text{if $k \in \left\{ 1, 2, \ldots, m \left( b_r \right) \right\}$ with $t \left( V_k^{b_r} \right) < c \left( b_r, t \right)$;} \\
    \min \left\{ t_i : i \in \widetilde{V} \right\}, & \text{if $t \left( V_k^{b_r} \right) = c \left( b_r, t \right)$ for each $k \in \left\{ 1, 2, \ldots, m \left( b_r \right) \right\}$.}
    \end{cases}

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